如图，过点的动直线交抛物线于两点.

1. (2024高三下·湘豫模拟) 如图，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）当直线 $\text{[math]}$ 变动时，若 $\text{[math]}$ 不过坐标原点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作（1）中 $\text{[math]}$ 的切线，且两条切线相交于点 $\text{[math]}$ ，问：是否存在唯一的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？并说明理由.

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1. (2024高三下·湘豫模拟) 如图，过点的动直线交抛物线于两点.