在数学兴趣小组活动中，小明同学对几何动点问题进行了探究：问题背景：在中，．点D为边上一动点，连接，点E为边上一动点，连接，以为边，在右侧作等边，连接．

1. (2024八上·邛崃期末) 在数学兴趣小组活动中，小明同学对几何动点问题进行了探究：
问题背景：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当点D运动到 $\text{[math]}$ 的四等分点（靠近点B）时，点D停止运动，此时点E从点C运动到点D ，试判断点E从点C运动到点D的过程中线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）如图3，点D从 $\text{[math]}$ 的四等分点（靠近点B）出发，向终点A运动，同时，点E从点D出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值和点F所经过的路径长．

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1. (2024八上·邛崃期末) 在数学兴趣小组活动中，小明同学对几何动点问题进行了探究：问题背景：在中， ． 点D为边上一动点，连接 ， 点E为边上一动点，连接 ， 以为边，在右侧作等边 ， 连接 ．