如图，在中，，，是经过点的直线，于，于．

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1. (2024八上·东辽期末) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是经过点 $\text{[math]}$ 的直线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的情况下，若 $\text{[math]}$ 的延长线过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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吉林省辽源市东辽县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷