某环保设备可用于离子的检测和分离，其简化原理如图所示。Ⅰ区为电场加速区，Ⅱ区为电场检测区，Ⅲ区为磁场分离区。已知Ⅰ区中AB和CD两极间电压为。Ⅱ区中CE和DF两极板间电势差为，两板间距离为d ，板长为L。Ⅲ区中分布有范围足够大的

1. (2024高二上·杭州期末) 某环保设备可用于离子的检测和分离，其简化原理如图所示。Ⅰ区为电场加速区，Ⅱ区为电场检测区，Ⅲ区为磁场分离区。已知Ⅰ区中AB和CD两极间电压为 $\text{[math]}$ 。Ⅱ区中CE和DF两极板间电势差为 $\text{[math]}$ ，两板间距离为d ，板长为L。Ⅲ区中分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里。EF边上安装有离子收集板GP ，收集板下端留有狭缝PF。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。假设大量比荷不同的正离子在AB板上均匀分布，离子的初速度为零，忽略离子间相互作用和重力的影响。
1. （1）要使比荷为 $\text{[math]}$ 的离子，能沿直线通过CE、DF两极板间电场，可在CE、DF极板间加一垂直纸面的磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的磁场，求 $\text{[math]}$ 的大小和方向；
3. （2）要使尽量多离子从EP下方狭缝进入磁场，求狭缝PF宽度的最小值 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若要将两种比荷分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正离子，在收集板GP上完全分离，假设收集板足够长，求狭缝PF宽度的最大值 $\text{[math]}$ 。

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