如图，在中，，，．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线BC运动，当点，到达点C时，P、Q同时停止运动．以PQ为对角线作矩形PNQM ，．

1. (2024九下·朝阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线BC运动，当点，到达点C时，P、Q同时停止运动．以PQ为对角线作矩形PNQM ， $\text{[math]}$ ．设矩形PNQM和 $\text{[math]}$ 重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ，点P运动的时间为t秒．
1. （1）线段PQ的长为（用含t的代数式表示）．
3. （2）当点N落在AC上时，求t的值．
5. （3）当点N在 $\text{[math]}$ 内部时，球S与t的之间函数关系式．
7. （4）连结AM ，当线段AM将矩形PNQM分成两部分的面积比1∶3时，直接写出t的值．

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