如图，已知抛物线的图像经过点，，经过点B ，且与抛物线交于点D.

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1. (2024九下·祁阳月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点B ，且与抛物线交于点D.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为P ，交BD于点M ，设P点坐标为 $\text{[math]}$ .
  ①直接写出线段MN的表达式（用含a的代数式表示）；
  ②当 $\text{[math]}$ 的面积最大的时候，求a的值及面积的最大值.

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