1. (2024高二下·武昌月考) 给出下列两个定义：

I．对于函数 ， 定义域为 ， 且其在上是可导的，若其导函数定义域也为 ， 则称该函数是“同定义函数”.

II．对于一个“同定义函数” ， 若有以下性质：

①；② ， 其中为两个新的函数，是的导函数.

我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.

1. （1） 判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
3. （2） 已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
5. （3） 已知函数.

   ①若的“自导函数”是 ， 试求的取值范围；

   ②若 ， 且定义 ， 若对任意 ， 不等式恒成立，求的取值范围.