已知抛物线：，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．

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1. (2024高二下·浙江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，判断 $\text{[math]}$ 是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的重心恰在抛物线上 $\text{[math]}$ 若存在，求出满足条件的所有 $\text{[math]}$ 的值，否则说明理由．

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浙江省四校联考2023-2024学年高二（下）月考数学试卷（3月份）