如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．

1. (2024九下·南宁月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当点P运动到抛物线顶点时，求此时 $\text{[math]}$ 的面积．
  ②点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 周长的最大值，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 周长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．