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初中数学
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解答题
1.
(2024七下·赫山开学考)
我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微:数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为-10和20,点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,点Q同时从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.
(1) 分别求当t=2及t=12时,对应的线段PQ的长度;
(2) 当PQ=5时,求所有符合条件的t的值,并求出此时点Q所对应的数;
(3) 若点P一直沿数轴的正方向运动,点Q运动到点B时,立即改变运动方向,沿数轴的负方向运动,到达点A时,随即停止运动,在点Q的整个运动过程中,是否存在合适的t值,使得PQ=8?若存在,求出所有符合条件的t值,若不存在请说明理由.
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