已知数列的前项和为，， .

1. (2024高二下·江西月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使数列 $\text{[math]}$ 为等差数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由；
5. （3）已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 对所有 $\text{[math]}$ 都成立的自然数 $\text{[math]}$ 的值.