已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.

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1. (2024高二下·江西月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点和坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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