如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证：，且；如图2，将1中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE，BG，在旋转过程中，的值是定

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1. (2024九下·荆州月考)
1. （1）如图1，已知正方形AEFG与正方形ABCD ，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，求证： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，将（1）中的两个正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接DE ， BG ，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是定值，请求出这个定值．

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