定义：如图，点M ， N把线段AB分割成AM ， MN ， NB ，若以AM ， MN ， NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ， N是线段AB的勾股分割点．

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1. (2024八下·荆州月考) 定义：如图，点M ， N把线段AB分割成AM ， MN ， NB ，若以AM ， MN ， NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ， N是线段AB的勾股分割点．
1. （1）已知M ， N把线段AB分割成AM ， MN ， NB ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点M ， N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
3. （2）已知点M ， N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BN的长．

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湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题