如图1，在△ABC中，， BC=1，为上一动点，连接，以为直径的交于．

1. (2024九下·温州开学考) 如图1，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， BC=1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点；
3. （2）若AB=2，连接BF，EF，当△BEF是等腰三角形时，求AD的长；
5. （3）如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求AB的长．