如图甲是运动员跳台滑雪时的场景，其运动示意图如图乙所示。运动员在雪道上获得一定初速度后从跳台末端点水平飞出，并在空中飞行一段距离后着陆，已知雪道斜坡的长度，与水平面的夹角，不计空气阻力。

1. (2023高一上·宁波期末) 如图甲是运动员跳台滑雪时的场景，其运动示意图如图乙所示。运动员在雪道上获得一定初速度后从跳台末端 $\text{[math]}$ 点水平飞出，并在空中飞行一段距离后着陆，已知雪道斜坡的长度 $\text{[math]}$ ，与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。
1. （1）若运动员以初速度 $\text{[math]}$ 离开跳台后，着陆在水平雪道上的 $\text{[math]}$ 点，求运动员在该过程中的水平位移的大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若运动员离开跳台后，想先落到斜坡上做缓冲，则运动员离开跳台的初速度 $\text{[math]}$ 的大小不能超过多少；
5. （3）运动员以初速度 $\text{[math]}$ 离开跳台直接落在斜坡上 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ 。

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