1. (2024高二上·嘉兴期末)  某装置可以研究带电粒子的运动轨迹，其原理如图所示。在x轴上方存在垂直xOy平面向里的匀强磁场（未画出）。x轴下方有一个半径为R的圆形区域磁场，方向垂直xOy平面向外，大小为B ， 其圆心为y轴上的A点，边界过坐标原点O。位于x轴正半轴的绝缘板MN中心有一小孔，孔径大小可以调整，小孔右端D点横坐标L ， 板厚度可以忽略。位于圆形磁场左侧有一个粒子发射装置S可以发射一束速度方向平行于x方向的粒子流，已知粒子在y轴方向均匀分布。粒子的质量为m ， 电荷量为 ， 粒子束的宽度为2R。已知速度方向对准A点的粒子经过磁场后刚好从坐标原点射出并从D点射入第四象限。不计离子的重力及相互作用。求：

1. （1） 该粒子流的速度；
3. （2） 入射位置距离x轴的粒子，第一次经过x轴时与y轴正方向的夹角；
5. （3） x轴上方磁感应强度；
7. （4） 若粒子束有一半能从板上的小孔通过，小孔的宽度为多少。