1. (2023高一上·杭州期末)  某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最大拉力，握绳的手离地面高度为4l ， 手与球之间的绳长为l ， 当绳子与竖直方向的夹角时，轻绳刚好断掉，此时小球速度为v ， 重力加速度为g ， 忽略空气阻力。

1. （1） 求绳的最大拉力T；
3. （2） 求速度v的大小；
5. （3） 保持手的高度不变，改变绳长，绳的最大拉力不变，使球仍在水平面内做匀速圆周运动，求使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的最大水平距离。