1. (2023高一上·杭州期末)  如图所示为一款游戏装置的示意图。由固定的竖直轨道BCD和水平轨道CEFGH两部分组成。竖直轨道为倾角长的粗糙斜面，水平轨道由长的直轨道EF和两个半径为R的半圆轨道组成，半圆轨道的外侧均有光滑的圆弧挡板（图中未画出）。竖直轨道和水平轨道通过直轨道CE连接，所有轨道相互平滑连接。G和H之间的地面光滑，靠近G处放置与轨道等高、长度为、质量为的长木板。现将质量、可视为质点的小滑块从A点以速度水平抛出，恰好沿切线方向进入斜面BC ， 并进入水平轨道，调节半圆轨道的半径R的大小，使滑块最终停在长木板上。已知滑块与斜面的动摩擦因数 ， 与长木块上表面的动摩擦因数 ， 其余阻力均忽略不计，长木板与G和H处的固定桩相碰后以原速率反弹，且碰撞时间极短，重力加速度g取 ， 求：

1. （1） 滑块到达B点的速度大小；
3. （2） 滑块到达C点的速度大小； 
5. （3） 长木板第一次与固定桩H相撞的速度大小；
7. （4） 半圆轨道半径R需要满足的条件。