【问题提出】如图1，点为的边上一点，连接，若的面积为4，则的面积为；【问题探究】如图2，在矩形中，，在射线和射线上分别取点，使得，连接相交于点，连接，求的最小值；【问题解决】如图3，菱形是某社区的一块空地，经测量，米，社区管委会计划对该空地

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1. (2024九下·西安模拟)
1. （1）【问题提出】
  如图1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （2）【问题探究】
  如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）【问题解决】
  如图3，菱形 $\text{[math]}$ 是某社区的一块空地，经测量， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．社区管委会计划对该空地进行重新规划利用，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 修两条小路，并在小路 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道（通道宽度忽略不计），根据设计要求， $\text{[math]}$ ，为了节省铺设成本，要求休闲通道 $\text{[math]}$ 的长度尽可能小，问 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最小值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 长度的最小值；若不存在，请说明理由．

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