如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨和固定在同一水平面上，两导轨间距为L ，间接电阻为的定值电阻，导轨上静止放置一质量为m、电阻为的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面向

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1. (2023高三下·达州模拟) 如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 固定在同一水平面上，两导轨间距为L ， $\text{[math]}$ 间接电阻为 $\text{[math]}$ 的定值电阻，导轨上静止放置一质量为m、电阻为 $\text{[math]}$ 的金属杆 $\text{[math]}$ ，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，磁场方向垂直水平面向下。现用一恒力F（未知）沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，经时间t速度达到v并做匀速直线运动。若此时闭合开关S，Q处释放一正电粒子（其重力和初速度均忽略不计），经加速电场H加速后，从等边三角形 $\text{[math]}$ 容器的 $\text{[math]}$ 边中点小孔O点垂直 $\text{[math]}$ 边进入容器内，容器 $\text{[math]}$ 由光滑弹性绝缘壁构成，容器 $\text{[math]}$ 的边长为a ，其内有垂直水平面向下的磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，粒子每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，也无能量损失。求：
1. （1） $\text{[math]}$ 杆做匀速直线运动过程中，恒力的功率P；
3. （2） $\text{[math]}$ 时间内金属杆 $\text{[math]}$ 的位移x；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，粒子与器壁多次垂直碰撞后仍能从O孔水平射出，已知粒子在磁场 $\text{[math]}$ 中运行的半径小于 $\text{[math]}$ ，求磁感应强度的最小值 $\text{[math]}$ 及对应粒子在 $\text{[math]}$ 容器中运行的时间t。（粒子质量 $\text{[math]}$ ，电荷量 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，结果保留两位有效数字）

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