如图①，在平面直角坐标系中，，等腰直角三角形的顶点的坐标为，点在第四象限，边与轴交于点，点分别是线段的中点，过点的抛物线（为常数）的顶点为．

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1. (2024九上·舒兰期末) 如图①，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图②，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，当抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时．
  ①求该抛物线所对应的函数表达式；
  ②若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为对边的四边形是平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的边上或内部，且抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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