如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点E ．

1. (2024·渝中模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）请用尺规作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；
3. （2）根据图形证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，请完成下面的填空．
  证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ ① （两直线平行，内错角相等），
  又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ② ， $\text{[math]}$ ③ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ④ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ∥ ⑤ ，
  又∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（ ⑥ ）（填推理的依据）．