如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线与抛物线交于两点，点是下方抛物线上的一点．过点作，垂足为．

1. (2024·渝中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一点．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线， $\text{[math]}$ 为原抛物线对称轴上一点；点 $\text{[math]}$ 为新抛物线上一点．当(2)中 $\text{[math]}$ 最大时，直接写出所有使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并把求其中一个点 $\text{[math]}$ 的坐标的过程写出来．