1. (2024高考·浙江模拟) 如图所示，竖直光滑半圆环ABC固定在水平光滑桌面上，两足够长、间距为的光滑弹性挡板a、粗糙弹性挡板b垂直桌面平行固定放置，两挡板与直径AC延长线的夹角均为30°。一长度大于半圆环直径的轻杆两端通过铰链各连接一质量均为m的弹性小球P和Q，小球Q放在桌面上，小球P套在竖直圆环上，初始时小球P静止在A点，杆沿直径AC方向。现使小球P以速度v₀竖直向上运动，当P运动到圆环最高点B时，连接小球Q的铰链断开，小球Q继续向左运动无碰撞穿过a板上的小孔后与挡板b发生碰撞，且每次碰撞时垂直挡板方向上的分速度等大反向，小球Q受到挡板b的摩擦力是其受到b板压力的倍。已知重力加速度为g，圆环半径为 ， 两小球均可视为质点，小球Q与挡板的碰撞时间远小于小球Q在两挡板间运动的时间。求：

1. （1） 铰链断开时，小球Q的速度大小；
3. （2） 小球Q进入挡板区域后运动的过程中，两挡板对小球Q做的总功；
5. （3） 小球Q与挡板b第一次碰撞点和最终碰撞点间的距离。