1. (2024高考·浙江模拟) 基于电容器的制动能量回收系统已经在一些品牌的汽车上得到应用。某同学设计的这种系统的一种简易模型如图所示。某种材料制成的薄板质量为m，围成一个中空圆柱，圆的半径为r，薄板宽度为L，可通过质量不计的辐条绕过圆心O且垂直于圆面的水平轴转动。薄板能够激发平行于圆面且沿半径方向向外的辐射磁场，磁场只分布于薄板宽度的范围内，薄板外表面处的磁感应强度为B．一匝数为n的线圈abcd固定放置（为显示线圈绕向，图中画出了两匝），ab边紧贴薄板外表面但不接触，线圈的两个线头c点和d点通过导线连接有电容为C的电容器、电阻为R的电阻、单刀双掷开关，如图所示。现模拟一次刹车过程，开始时，单刀双掷开关处于断开状态，薄板旋转方向如图所示，旋转中薄板始终受到一与薄板表面相切，与运动方向相反的大小为f的刹车阻力作用，当薄板旋转的角速度为ω₀时，将开关闭合到位置1，电容器开始充电，经时间t电容器停止充电，开关自动闭合到位置2。除刹车阻力外，忽略其他一切阻力，磁场到cd连线位置时足够弱，可以忽略。电容器的击穿电压足够大，开始时不带电，线圈能承受足够大的电流，不考虑磁场变化引起的电磁辐射。

1. （1） 电容器充电过程中，判断极板M带电的电性；
3. （2） 求充电结束时，薄板的角速度ω₁大小；
5. （3） 求薄板运动的整个过程中该系统的能量回收率。