1. (2024·新都模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y＝ax²+c ， 经过点M（2，3），与y轴交于点A（0，﹣1），直线BC与抛物线交于异于点A的B ， C两点．

1. （1） 求抛物线的函数表达式；
3. （2） 若三角形BOM是以OM为底的等腰三角形，试求出此时点B的横坐标；
5. （3） 若 BA⊥CA ， 探究直线BC是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．