1. (2024·新都模拟) 如图1，在四边形ABFE中，∠F＝90°，点C为线段EF上一点，使得AC⊥BC ， AC＝2BC＝4，此时BF＝CF ， 连接BE ， BE⊥AE ， 且AE＝BE ．

1. （1） 求CE的长度；
3. （2） 如图2，点D为线段AC上一动点（点D不与A ， C重合），连接BD ， 以BD为斜边向右侧作等腰直角三角形BGD ．

   ①当DG∥AB时，试求AD的长度；

   ②如图3，点H为AB的中点，连接HG ， 试问HG是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．