如图，在中，以为直径作交、于点、，过点作于点，交的延长线于点．

1. (2024·深圳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）下列条件：
  ① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点；
  ② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
  ③ $\text{[math]}$ ．
  请从中选择一个能证明直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线的条件，并写出证明过程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．