问题背景：在中，，，三边的长分别为，求这个三角形的面积小刚同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为1，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图①所示这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积请你将的面积直接

1. (2024八下·茅箭月考)
1. （1）问题背景：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．小刚同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求 $\text{[math]}$ 的高，借用网格就能计算出它的面积．
  请你将 $\text{[math]}$ 的面积直接填写在横线上：．
3. （2）思维拓展：我们把上述求 $\text{[math]}$ 面积的方法叫作构图法，若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 $\text{[math]}$ ，其中顶点A的位置如图所示．①求出 $\text{[math]}$ 的面积；②直接写出顶点B到 $\text{[math]}$ 的距离（用含a的式子表示）．
5. （3）探索创新：若 $\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），请直接写出这个三角形的面积（用含m ， n的式子表示）．

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1. (2024八下·茅箭月考)