莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意，定义莫比乌斯函数

1. (2024高二下·重庆市月考) 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数 $\text{[math]}$ 都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的质因数个数， $\text{[math]}$ 为质数， $\text{[math]}$ ），例如： $\text{[math]}$ ，对应 $\text{[math]}$ ．现对任意 $\text{[math]}$ ，定义莫比乌斯函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若正整数 $\text{[math]}$ 互质，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的所有真因数（除了1和 $\text{[math]}$ 以外的因数）依次为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．