若无穷数列满足：存在正整数，使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．

1. (2024高三下·青浦月考) 若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的周期数列．
1. （1）若 $\text{[math]}$ （其中正整数m为常数， $\text{[math]}$ ），判断数列 $\text{[math]}$ 是否为周期数列，并说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否为周期数列，并说明理由；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 是无穷数列，已知 $\text{[math]}$ ．求证：“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是周期数列”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 是周期数列”．

微信扫码预览、分享更方便

1. (2024高三下·青浦月考) 若无穷数列满足：存在正整数 ， 使得对一切正整数成立，则称是周期为的周期数列．