综合运用如题图，已知抛物线的图象过点，，．

1. (2024·阳江模拟) 综合运用
如题图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）设点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值及此时点P的坐标；
5. （3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为边，点B ， C ， M ， N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024·阳江模拟) 综合运用如题图，已知抛物线的图象过点 ， ， ．