综合与实践问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形，（其中），P（不与点A重合）是边上的动点，连接点P与边的中点E ，将沿直线翻折得到，延长交于点F（点F不与点C重合），作的平分线，交矩形的边于点G ．

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1. (2024·珠海模拟) 综合与实践
问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），P（不与点A重合）是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接点P与 $\text{[math]}$ 边的中点E ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（点F不与点C重合），作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交矩形 $\text{[math]}$ 的边于点G ．问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系？
1. （1）数学思考：
  请你解答老师提出的问题，并说明理由．
3. （2）深入探究：
  老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2，在点P运动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，若E ， O ， G三点共线，点G与点D刚好重合，求n的值．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，且点G落在 $\text{[math]}$ 边上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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