若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”。

1. (2024高二下·仁寿月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有定义，且对于任意不同的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 类函数”。
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 类函数”；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 类函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 类函数”，且 $\text{[math]}$ ，
  证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .