已知为坐标原点，双曲线的焦距为4，且经过点.

1. (2024·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，是否存在定圆 $\text{[math]}$ ，使得当过点 $\text{[math]}$ 能作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 时（其中 $\text{[math]}$ 分别是两切线与 $\text{[math]}$ 的另一交点），总满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.