已知函数．

1. (2024高二下·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）证明：对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的两个不同点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线AB平行，求证： $\text{[math]}$ ．