在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽．设灯柱高，．

1. (2024高一下·虎门月考) 在路边安装路灯，灯柱 $\text{[math]}$ 与地面垂直（满足 $\text{[math]}$ ），灯杆 $\text{[math]}$ 与灯柱 $\text{[math]}$ 所在平面与道路垂直，且 $\text{[math]}$ ，路灯 $\text{[math]}$ 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知 $\text{[math]}$ ，路宽 $\text{[math]}$ ．设灯柱高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）求灯柱的高 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）；
5. （3）若灯杆 $\text{[math]}$ 与灯柱 $\text{[math]}$ 所用材料相同，记此用料长度和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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1. (2024高一下·虎门月考) 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且 ， 路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知 ， 路宽 ． 设灯柱高 ， ．