1. (2024·老河口模拟) 四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形．

1. （1） 如图1，当点F在BD上时，点E ， G分别在AB ， BC上．求证：；
3. （2） 如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转（旋转角小于180°），连接DF ， CG ， 判断DF与CG的数量关系，并写出证明过程；
5. （3） 如图3，当（2）中的正方形BEFG旋转到点F落在线段CG上时，连接DE ． 若点F是CG的中点，BE＝1，求DE的长．