如图

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024·孝感模拟) 如图
1. （1）【问题发现】
  如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，两条垂线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）【类比探究】
  如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，两条垂线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）【拓展延伸】
  如图3，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 改为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，其余条件不变，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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