1. (2024八下·江岸期中)  下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC ， ∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD ．

作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；

②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；

③连接AD ， CD ．

所以四边形ABCD即为所求作的矩形．

根据小东设计的尺规作图过程．

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论）
3. （2） 为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程．