问题背景：如图1，点E为的边上一点，连接、，求证：；尝试应用：如图2，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接、交于点G，连接，若，求证：平分；拓展创新：如图3，和中，点D在边上，点B在边上，、交于点F，若，，，，，则

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1. (2024八下·武汉期中)
1. （1）问题背景：如图1，点E为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）尝试应用：如图2， $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，点F为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）拓展创新：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点B在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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