如图所示，在中，点O在边上运动，过O作直线交内角平分线于E点，外角平分线于F点．

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1. (2024八下·恩施期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点O在 $\text{[math]}$ 边上运动，过O作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 内角平分线于E点，外角平分线于F点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点O运动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，请说明理由？

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湖北省恩施市沙地、崔坝、双河、新塘四校2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷