已知函数.

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1. (2024·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .

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