如图，有一张较大的矩形纸片分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB(被折起的部分)P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹

1. (2024·南昌模拟) 如图，有一张较大的矩形纸片 $\text{[math]}$ 分别为AB，CD的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .将矩形按图示方式折叠，使直线AB(被折起的部分)P点，记AB上与 $\text{[math]}$ 点重合的点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 再折一条与BC平行的折痕 $\text{[math]}$ ，并与折痕 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，按上述方法多次折叠， $\text{[math]}$ 点的轨迹形成曲线 $\text{[math]}$ .曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点处的切线与AB交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为.

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