在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个的屋顶，得到圆锥（其中为顶点，为底面圆心），母线的长为，是母线的靠近点的三等分点．从点到点绕屋顶侧

1. (2024高一下·荣昌期中) 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫 $\text{[math]}$ ，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个 $\text{[math]}$ 的屋顶，得到圆锥 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ 为底面圆心），母线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点．从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 绕屋顶侧面一周安装灯光带，灯光带的最小长度为 $\text{[math]}$ ．下面说法正确的是（）

A . 圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 过点 $\text{[math]}$ 的平面截此圆锥所得截面面积最大值为 $\text{[math]}$ C . 圆锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体在圆锥 $\text{[math]}$ 内可以任意转动

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