三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：.若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点，分别以的方向为轴､轴､轴的正方向建立空间直角坐标系，已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.

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1. (2024高一下·荣昌期中) 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为空间向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的叉乘，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位正交基底.以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，分别以 $\text{[math]}$ 的方向为 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ 是空间直角坐标系中异于 $\text{[math]}$ 的不同两点.
1. （1） ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  ②证明： $\text{[math]}$ .
3. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）问： $\text{[math]}$ 的几何意义表示以 $\text{[math]}$ 为底面､ $\text{[math]}$ 为高的三棱锥体积的多少倍？

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