已知函数，若数列的各项由以下算法得到：①任取（其中），并令正整数；②求函数图象在处的切线在轴上的截距；③判断是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令，返回第②步；⑤结束算法，确定数列的项依次为．

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1. (2024高三下·成都模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的各项由以下算法得到：
①任取 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），并令正整数 $\text{[math]}$ ；
②求函数 $\text{[math]}$ 图象在 $\text{[math]}$ 处的切线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距 $\text{[math]}$ ；
③判断 $\text{[math]}$ 是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令 $\text{[math]}$ ，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列 $\text{[math]}$ 的项依次为 $\text{[math]}$ ．
根据以上信息回答下列问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等差数列，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．参考数据： $\text{[math]}$ ．

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