某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图所示）.市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆.建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），

1. (2024高二下·珠海期中) 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图 $\text{[math]}$ 所示）.市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆.建立图 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐标系，函数 $\text{[math]}$ 的图象由曲线段 $\text{[math]}$ 和直线段 $\text{[math]}$ 构成，已知曲线段 $\text{[math]}$ 可看成函数 $\text{[math]}$ 的一部分，直线段 $\text{[math]}$ （百米），体育馆平面图形为直角梯形 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ 所示）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，请说明理由.

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