1. (2024高一下·四川期中)  某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造．如图所示，矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，已知扇形的半径为2（百米），圆心角分别为 ， 现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.一种方案是将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E ， F分别在弧AB和OB上（如图2所示）；

1. （1） 若按方案一来进行修建，求停车场面积的最大值；
3. （2） 修建停车场的一种方案是，将矩形一边的两个顶点D ， E在弧AB上，另外两个顶点C ， F分别在OA和OB上（如图3所示）.比较两种方案，哪种方案更优？